這是我的第一個 Scratch 2.0 遊戲,操作滑鼠使 sine 函數碰觸正確的角度,藉此讓學生熟悉特別角的函數值。

程式:trigono01.sb2  

說明:trigono01.mp4 

  



2016.10.02 更新

 

因為貓抓老鼠連連看,是參考藍老師的點子,有點抄襲的嫌疑。

所以我看了 Scratch 課程裡的翻牌教程後,設計了下面的翻排版本。

程式:trigono04.sb2 

說明:trigono04.mp4 

 

 

因為指數函數與對數函數會對稱於直線 y=x,但許多學生總覺得他們三條函數曲線並不相交。

在檔案指對數函數圖形動態對稱.ggb 中,使用動態改變底數的方式來讓學生有更深刻的印象。

這是從任維勇老師著作的「如何學好中學數學」一書節錄出來,想讓學生「先睹為快」。

高一新生如何學好高中數學.pdf  

主題:桌遊與學習

一、與學習相關的桌遊

 

  1. The New Science:讓玩家扮演科學家。中文介紹:玩桌遊還是被桌遊玩KMavi Podcast / 聊遊戲
  2. Ion: A Compound Building Game:關於化學的桌遊。官網:Genius Games。 同出版社還有出生物相關的桌遊。中文介紹:玩桌遊還是被桌遊玩
  3. 終犬:關於環境教育。已經募資結束,現在在 www.pinkoi.com 販賣。
  4. 翻轉大稻埕:關於台灣史地文化。

 

二、最近舉辦的桌遊系列活動

 

  1. 1/9(六)由翻轉大稻埕的團隊(蔡惠強)主講,在國北教大篤行樓六樓,1400~1600
  2. 1/23(六)科普桌遊測試,在國北教大篤行樓一樓,1200~1600
  3. 許多新興桌遊都先在募資平台上籌募資金。「泛科學」也有科學相關的募資平台。另外,也有專門協助發明者刊登募資的公司。 

 

課本教到 y=sinx 圖形的時候,都會與廣義角定義(單位圓)時的 P 點 y 座標相提並論,有些課本甚至花了兩頁的篇幅來描點,所以索性製作了對應圖(sin函數圖形.ggb),讓學生可以操作 P 點來瞭解 y=sinx 的圖形意義。

因為考試的時候,學生遇到了如下的題目:

y=1.1^x 和 y=x 的圖形有幾個交點?

一般的學生都知道 y=2^x 的圖形和 y=x 的圖形沒有交點,但是在底數足夠小的情形下,y=a^x 的圖形和 y=x 的圖形是有交點的。

所以我用可變動底數的圖形(指對數函數圖形動態對稱.ggb),讓學生比較容易了解這個概念。

最近上複習講義,講到一題:

設圓 C' 過點 B(-1,0) 且與圓 C:(x+1)^2+(y+2)^2=9 相切,則所有圓 C' 的圓心 P 所成的圖形為何?其方程式為何? 

學生無法想像圖形,所以繪製了「圓與點作橢圓」。後來又提到,這個點在圓內,所以做出橢圓;如果點在圓外,就會做出雙曲線了。學生依然無法想像圖形,所以又繪製了「圓與點作雙曲線」。

又到了教三角函數的函數圖形繪製的單元,每次到了這個時候,都要讓學生至少描點畫過一次 y=sin(x) 和 y=cos(x) 的圖,如果時間夠的話,還會隨堂小考。(看來今年時間好像不太夠......)

經過同事的建議,x 軸和 y 軸的單位長調成一樣了。

20151028三角函數圖形繪製學習單.pages 

好像很多人沒有 Pages,再附一個 pdf 的吧!

20151028三角函數圖形繪製學習單.pdf 

最近遇到了一個計算「閏年」的問題,才發現學生對於西洋曆的閏年計算很沒概念。於是在課堂上向學生介紹了一本談論一年365天的哲學小說:

紙牌的祕密(博客來

這本小說的主軸是一個小男孩跟著爸爸去找媽媽的過程,但是他獲得了一本小書,和一個放大鏡。在閱讀小書的過程當中,作者將一年中的52週分配給52張撲克牌。還有一天呢?那就是「小丑日」,是所有哲學的源頭,撲克牌中的丑牌不斷地拋出哲學的問題,引領讀者一步一步地思考人生中的許多「大哉問」。很有意思的是,這本書的目錄,就是52張撲克牌呢!

其實還有另一本也在談年月日的書:

我的生日不見了(博客來

只是這是一本適合小學生的短篇小說,內容是:國王改了曆法,使得小男孩(弟八豆)當年度的生日「不見了」。對一個期盼了一年,就等著過生日的小孩來說,這是一件無法接受的事,所以弟八豆就想了兩全其美的方法,勸說國王再做些更改,使他能過那一年的生日。 

「康拉德·沃夫朗」在 TED 上發表了一篇演說,關於

使用電腦教導學生真正的數學

大意是說,現在我們所教的數學(例如:解方程式),多半都是電腦可解決的。反而是「正確的詢問問題」、「將現實問題轉為數學模型」、「將解決完的數學答案帶回現實核對」這些部分不能使用電腦代替,但我們都沒有教。他建議我們應該直接使用數學軟體,將已轉好的模型拿給學生,藉以教導他們從中學習意義與產生概念。

 

今年我開的是高二文組下學期的自學輔導

因為只有12節課,所以只能選擇比較基礎的部份來上。

所有上課所使用的題目都出自課本:20150801-103二下數學A內容列表.pages

經過篩選之後,決定三天(每天四節)的課,

前三節上課:20150801-103二下文組重補修講義.docx

第四節考試:20150801-103二下文組重補修試卷.docx

Sean Gourley 和他的團隊,利用收集開放資料的對數值,配合二維數據分析的散布圖,探討襲擊頻率和死傷人數之間的關連性。

只要有心,現在是「大數據」的時代,有許多資料就在網路間流轉。將資料去蕪存菁,交叉分析比對,往往會出現許多出人意料的發展。

數據分析不只是公式的背誦與數字的平方與開根號,重要的是數據與數據之間的關係。分析數據間的關係,才能走向「數據分析」一章的璀璨前程。

2015.09.01.

在這個例子裡,處理數據的對數圖,並不在高中數學或物理的課程內。圖形的橫軸,一如往常是函數的 x,但圖形的縱軸,則是 logy。所以,如果直接繪製 x-y 的關係圖,會是指數函數圖;但如果繪製 x-logy 的關係圖(要慎選底數),則會是線性函數圖。

   

在第四冊的最後,大家榨乾了腦汁,背了許許多多的公式:拋物線的、橢圓的、雙曲線的;直的、橫的......。除了製作望遠鏡、反光燈後座、太陽能鍋、結石震碎機、歌劇院、路思義教堂......之外,二次曲線有沒有更貼近生活的用途呢?

anchiang chu 在 youtube 上分享了 Khan (可汗學院)與 Pixar 的數學與動畫課程的介紹影片(如下),提供想要涉及動畫設計領域的學習者一個一窺究竟的小窗。

104學年度高三複習課程所用,統整一維與二維數據分析的公式與推導過程。

1040828數據分析公式.docx 

20150901數據分析補充題.docx

在教學現場,有時需要電腦動畫來輔助學生理解課本圖形。

橢圓2a長度.ggb

這是在說明橢圓定義中的 2a,一定要比兩焦點距離更大,才有圖形。
拉動長條上的點,就可以改變 2a 的數值。

橢圓應用.ggb

這是課本的一個例題,A 在 x 軸上,B 在 y 軸上,AB 距離為 6,P 在線段 AB 上,AP:BP=2:1,求 P 點軌跡。

雙曲線2a長度.ggb

這是在說明雙曲線定義中的 2a,一定要比兩焦點距離更小,才有圖形。
拉動長條上的點,就可以改變 2a 的數值。

雙曲線焦點距離.ggb

這是在說明雙曲線的焦點間距離,和雙曲線的圖形形狀變化有關。(固定 2a)
左右拉動 F1,可以改變兩焦點距離。